App Markov Chains

مصفوفة انتقال الإدخال لسلسلة ماركوف وتحديد متجهات الحالة

الغرض من هذا التطبيق هو توفير وسائل ملائمة لإنشاء مصفوفة انتقال لسلسلة ماركوف وحلها لتحديد متجهات الحالة x(1)، x(2)،...، x(n)،...

سلسلة ماركوف هي عملية عشوائية تصف سلسلة من الأحداث المحتملة حيث يعتمد احتمال كل حدث فقط على الحالة التي تم الوصول إليها في الحدث السابق. تُعرف هذه الخاصية باسم خاصية ماركوف أو انعدام الذاكرة. تُبسط سلاسل ماركوف دراسة العديد من العمليات الواقعية من خلال التركيز على الحالة الحالية واحتمالات الانتقال، مما يجعلها أداة قوية في مختلف التخصصات العلمية والهندسية.

لنفترض أن نظامًا فيزيائيًا أو رياضيًا يخضع لعملية تغيير بحيث يمكنه في أي لحظة أن يشغل إحدى حالاته المحدودة.

لنفترض أن مثل هذا النظام يتغير بمرور الوقت من حالة إلى أخرى وفي أوقات محددة تُلاحظ حالة النظام. إذا لم يكن من الممكن التنبؤ بحالة النظام عند أي ملاحظة بدقة، ولكن يمكن التنبؤ باحتمالية حدوث حالة معينة بمجرد معرفة حالة النظام عند الملاحظة السابقة، فإن عملية التغيير تُسمى سلسلة ماركوف أو عملية ماركوف.

إذا كانت لسلسلة ماركوف k حالة ممكنة، والتي نرمز لها بـ 1، 2، ...، k، فإن احتمال أن يكون النظام في الحالة i عند أي ملاحظة بعد أن كان في الحالة j عند الملاحظة السابقة يُرمز له بـ p(i,j) ويُسمى احتمال الانتقال من الحالة j إلى الحالة i. تُسمى المصفوفة P=[p(i,j)] مصفوفة انتقال سلسلة ماركوف.

متجه الحالة لملاحظة سلسلة ماركوف ذات k حالة هو متجه عمودي x، حيث يكون مكونه i- x(i) هو احتمال أن يكون النظام في الحالة i- في ذلك الوقت. لاحظ أن المدخلات في أي متجه حالة لسلسلة ماركوف غير سالبة ولها مجموع 1. لنفترض الآن أننا نعرف متجه الحالة x(0) لسلسلة ماركوف في بعض الملاحظات الأولية. ستمكننا العبارة التالية من تحديد متجهات الحالة x(1)، x(2)،...، x(n)،... في أوقات الملاحظات اللاحقة. إذا كانت P هي مصفوفة الانتقال لسلسلة ماركوف وx(n) هو متجه الحالة في الملاحظة n، فإن x(n+1) = P*x(n).

من نشاط بدء تشغيل الملحق، يتم تشغيل دالة لإنشاء مصفوفة معاملات جديدة (زر جديد)، للتخزين (زر حفظ، حفظ باسم) والحذف (من ناحية أخرى، مصفوفة زر الحذف).

تُخزن مصفوفات المعاملات في قاعدة بيانات باسم MrkovChains.db وهي من نوع SQlit. عند إنشاء مصفوفة معاملات جديدة، يتم تقديم الحوار بحجم المصفوفة وهو مربع.

يتم عرض أسماء مصفوفات المعاملات واسمها في قائمة منسدلة، وعند اختيار مصفوفة معاملات من القائمة، يتم عرض محتواها في جدول، ويظهر زر "حساب"، والذي يتم من خلاله حساب متجهات الحالة x(k). عند الضغط على زر "حساب"، في مربع الحوار، أدخل k، وأرقام المتجهات المحسوبة للحالة x(k). ملحق: يحتوي أيضًا على وظيفة للتنسيق في ملف (يُسمى AppMarkovChains.txt) للطباعة على شاشة مصفوفة المعاملات أو المتجهات المعروضة في الحالة x(k). يمكن تخزين الملفات المنسقة في دليل ملفات الجهاز، والذي يكون على شكل شجرة. عند اختيار المجلد، يظهر زر التخزين الأخضر، وبالضغط عليه، يتم اختيار ما إذا كان سيتم إجراء التخزين أم لا.